Jørgen Vodsgaard var som håndboldspiller en vigtig spiller for Aarhus KFUM og ligeledes for det danske landshold. For KFUM var han med til at vinde danmarksmesterskabet i 1965 og ligeledes i række sølvmedaljer i turneringen i midten og slutningen af 1960'erne. Han var en del af det danske landshold der vandt sølv med verdensmesterskaberne i håndbold i 1967 og deltog med herrelandsholdet var OL i 1972. Jørgen spillede i løbet af sin karriere 112 kampe for det danske landshold.

Uden for håndboldbanen var han i 2 årtier administrerende direktør for det danske sportstøjsmærke Hummel A/S